19 सितंबर को अंतरिक्ष में शटल-मीर लिंकअप हुआ
19 सितंबर 1996 को अंतरिक्ष यान अटलांटिस ने आपूर्ति और उपकरण देने के लिए रूस के मीर अंतरिक्ष स्टेशन के साथ मुलाकात की। मिशन ने नासा के अंतरिक्ष यात्री शैनन ल्यूसिड को भी बुलाया, जिसने परिक्रमा प्रयोगशाला में 188 दिनों का रिकॉर्ड तोड़ दिया था। उन्होंने नासा के एक अन्य अंतरिक्ष यात्री, जॉन ब्लाहा को भी भेजा, जो अगले चार महीने अंतरिक्ष स्टेशन पर रहे। STS-79 मीर अंतरिक्ष स्टेशन का दौरा करने वाला पहला शटल मिशन था जब इसका निर्माण पूरा हुआ था, और यह मीर अंतरिक्ष स्टेशन को डॉक करने वाला चौथा शटल मिशन था।
मार्गदर्शन के रूप में लेजर और वीडियो कैमरों का उपयोग करते हुए, अटलांटिस ने मीर के साथ निर्बाध रूप से डॉक किया, और अंतरिक्ष यात्रियों ने बोर्ड पर चालक दल को आवश्यक भोजन, पानी, कपड़े और विज्ञान प्रयोग दिए। STS-79 ने शटल-मीर गतिविधियों के समर्थन में SPACEHAB मॉड्यूल की दूसरी उड़ान और SPACEHAB डबल मॉड्यूल कॉन्फ़िगरेशन की पहली उड़ान को भी चिह्नित किया। शटल-मीर लिंकअप रात 11:13 बजे हुआ। 
पांच दिनों के संभोग संचालन के दौरान, दो क्रू ने मीर को आपूर्ति के 4,000 पाउंड (1,814 किलोग्राम) से अधिक का स्थानांतरण किया, जिसमें ऑर्बिटर ईंधन कोशिकाओं द्वारा निर्मित रसद, भोजन और पानी शामिल हैं।
तीन प्रयोगों को भी स्थानांतरित किया गया था। उपास्थि विकास के अध्ययन के लिए जैव प्रौद्योगिकी प्रणाली (बीटीएस), उच्च तापमान सुपरकंडक्टर सामग्री के विद्युत गुणों को मापने के लिए सुपरकंडक्टर्स (MIDAS) के रूप में उपकरणों में सामग्री और वाणिज्यिक जेनेरिक बायोप्रोसेसिंग उपकरण (CGBA), जिसमें स्व-निहित जलीय प्रणालियों सहित कई छोटे प्रयोग शामिल हैं। 